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最后最您生活愉快 O（_)O 多所高校近世代数题库一、（2011年近世代数）判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“ ， 错的打“”;
每小题1分 ， 共10分）1、设与都是非空集合 ， 那么 。
（ ）2、设、都是非空集合,则到的每个映射都叫作二元运算 。
( ） 3、 。

3、只要是到的一一映射 ， 那么必有唯一的逆映射 。
（ ）4、如果循环群中生成元的阶是无限的 ， 则与整数加群同构. （ ）5、如果群的子群是循环群 ， 那么也是循环群. （ ）6、近世代数中,群的子群是不变子群的充要条件为 。
（ ）7、如果环的阶 ， 那么的单位元 。
( )8、若环满足左消去律 ， 那么必定没有右零因子 。
( ）9、中满足条件的多项式叫做元在域上的极小多项式 。
（ )10、若域的特征是无限大 ， 那么含有一个与同构的子域 ， 这里是整数环 ， 是由素数生成的主理想 。
（ ）二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 ， 并将其号码写在题干后面的括号内 。
答案选错或未作选择者 ， 该题无 。

4、分.每小题1分 ， 共10分）1、设和都是非空集合 ， 而是到的一个映射 ， 那么（ ）集合中两两都不相同;
的次序不能调换；中不同的元对应的象必不相同;
一个元的象可以不唯一 。
2、指出下列那些运算是二元运算（ ）在整数集上 ， ； 在有理数集上 ， ；在正实数集上,；在集合上 ，。
3、设是整数集上的二元运算 ， 其中（即取与中的最大者） ， 那么在中（ ）不适合交换律；不适合结合律;
存在单位元；每个元都有逆元.4、设为群,其中是实数集 ， 而乘法 ， 这里为中固定的常数 。
那么群中的单位元和元的逆元分别是（ ）0和;
1和0； 和； 和 。
5、设和都是群中的元素且 ， 那么（ ）;
； ;
。
6、设是群的子群,且有左陪集分类 。
如果6 ， 那么的 。

5、阶（ )6； 24； 10； 12.7、设是一个群同态映射 ， 那么下列错误的命题是（ ）的同态核是的不变子群； 的不变子群的逆象是的不变子群；的子群的象是的子群； 的不变子群的象是的不变子群 。
8、设是环同态满射,那么下列错误的结论为（ ）若是零元 ， 则是零元;
若是单位元 ， 则是单位元；若不是零因子 ， 则不是零因子；若是不交换的,则不交换 。
9、下列正确的命题是( )欧氏环一定是唯一分解环;
主理想环必是欧氏环；唯一分解环必是主理想环;
唯一分解环必是欧氏环 。
10、若是域的有限扩域 ， 是的有限扩域 ， 那么（ ）;
；。
三、（2011年近世代数)填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上 ， 内容填错或未填者 ，。

6、该空无分 。
每空1分 ， 共10分）1、设集合;
， 则有 .2、如果是与间的一一映射 ， 是的一个元,则 .3、设集合有一个分类 ， 其中与是的两个类,如果 ， 那么 .4、设群中元素的阶为 ， 如果,那么与存在整除关系为 .5、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构.6、给出一个5循环置换 ， 那么。
7、若是有单位元的环的由生成的主理想 ， 那么中的元素可以表达为。
8、若是一个有单位元的交换环 ， 是的一个理想 ， 那么是一个域当且仅当是 .9、整环的一个元叫做一个素元,如果 .10、若域的一个扩域叫做的一个代数扩域 ， 如果。

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