1和0； 和； 和.5、设和都是群中的元素且 ， 那么( );
； ；。
6、设是群的子群 ， 且有左陪集分类.如果6 ， 那么的阶( ）6； 24； 10； 12.7、设是一个群同态映射 ， 那么下列错误的命题是（ ）的同态核是的不变子群； 的不变子群的逆象是的不变子群;
的子群的象是的子群； 的不变子群的象是的不变子群 。
8、设是环同态满射 ， 那么下列错误的结论为（ ）若是零元 ， 则是零元； 若是单位元 ， 则是单位元；若不是零因子 ， 则不是零因子;
若是不交换的 ， 则不交换 。
9、下列正确的命题是（ ）欧 。

33、氏环一定是唯一分解环； 主理想环必是欧氏环；唯一分解环必是主理想环;
唯一分解环必是欧氏环.10、若是域的有限扩域 ， 是的有限扩域,那么（ )； ； .三、填空题(将正确的内容填在各题干预备的横线上 ， 内容填错或未填者,该空无分.每空1分 ， 共10分)1、设集合； ， 则有。
2、如果是与间的一一映射 ， 是的一个元 ， 则。
3、设集合有一个分类 ， 其中与是的两个类 ， 如果 ， 那么。
4、设群中元素的阶为 ， 如果 ， 那么与存在整除关系为 .5、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构 。
6、给出一个5-循环置换 ， 那么 .7、若是有单位元的环的由生成的主理想,那么中的元素可以表达为。
8、若是一个有单位元的交换环 ， 是的一个理想 。

34、 ， 那么是一个域当且仅当是。
9、整环的一个元叫做一个素元 ， 如果 .10、若域的一个扩域叫做的一个代数扩域 ， 如果。
四、改错题(请在下列命题中你认为错误的地方划线 ， 并将正确的内容写在预备的横线上面 。
指出错误1分 ， 更正错误2分 。
每小题3分 ， 共15分）1、如果一个集合的代数运算同时适合消去律和分配律,那么在里 ， 元的次序可以掉换 。
2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群 ， 如果满足对于乘法封闭；结合律成立、交换律成立 。
3、设和是环的理想且 ， 如果是的最大理想 ， 那么.4、唯一分解环的两个元和不一定会有最大公因子 ， 若和都是和的最大公因子 ， 那么必有 。
5、叫做域的一个代数元,如果存在的都不等于零的 。

35、元使得 。
五、计算题(共15分 ， 每小题分标在小题后）1、给出下列四个四元置换组成的群,试写出的乘法表 ， 并且求出的单位元及和的所有子群 。
2、设是模6的剩余类环,且.如果、 ， 计算、和以及它们的次数 。
六、证明题（每小题10分,共40分)1、设和是一个群的两个元且 ， 又设的阶 ， 的阶 ， 并且,证明:的阶.2、设为实数集 ， 令 ， 将的所有这样的变换构成一个集合,试证明：对于变换普通的乘法,作成一个群 。
3、设和为环的两个理想 ， 试证和都是的理想.4、设是有限可交换的环且含有单位元1 ， 证明：中的非零元不是可逆元就是零因子.近世代数试卷参考解答一、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、单项选择题 1 2 3 。

36、 4 5 6 7 8 9 10 三、填空题1、 。
2、 。
3、 。
4、 。
5、变换群 。
6、 。
7、 。
8、一个最大理想.9、p既不是零元 ， 也不是单位 ， 且q只有平凡因子 。
10、E的每一个元都是F上的一个代数元 。
四、改错题1、如果一个集合的代数运算同时适合消去律和分配律 ， 那么在里 ， 元的次序可以掉换.结合律与交换律 2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭；结合律成立、交换律成立 。
消去律成立 3、设和是环的理想且 ， 如果是的最大理想 ， 那么.S=I或S=R4、唯一分解环的两个元和不一定会有最大公因子 ， 若和都是和的最大公因子,那么必有d=d.一定有最大公因子；d和d 。

37、只能差一个单位因子5、叫做域的一个代数元 ， 如果存在的都不等于零的元使得 。
不都等于零的元啊啊点集拓扑试题样卷A一、单项选择题 （每小题3分,共30分）1、设 ， 下列集族中 ， 上的拓扑是 （ ）. 2、已知,拓扑,则=（ ） 3、设,拓扑 ， 则的既开又闭的非空真子集的个数为 （ ） 1 2 3 4 4、在实数空间中,有理数集的边界是 （ ) Q R -Q R 5、在实数空间中 ， 区间的内部是 （ ） 6、设是一个拓扑空间 ， A ， B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） 7、设,是的拓扑,则的子空间的拓扑为 （ ) 8、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是( ） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开 。

38、映射9、离散空间的任一子集为 ( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭10、在实数空间R中 ， 下列集合是开集的是( ） 整数集Z 有理数集 无理数集 整数集Z的补集1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、二、填空题 （每小题4分 ， 共20分)1、设,则的平庸拓扑为；2、若拓扑空间有一个可数稠密子集 ， 则称是一个 可分空间 ；3、正则的空间称为空间；4、若任意个拓扑空间,都具有性质,则积空间也具有性质 ， 则性质称为 有限可积性质；5、是拓扑空间到的一个映射 ， 如果它是一个满射 ， 并且的拓扑是对于映射而言的商拓扑 ， 则称是一个 商映射；三、名词解释(每小题4分 ， 共20分）1、序列是一个拓扑空间 ，。

来源：(未知)

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标题：完整|(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题)( 六 )