『易坊知识库摘要_完整|(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题)( 三 )』2、证明:任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和.3、设集合 ， 定义中运算“”为ab=(a+b)(modm）,则（ ， )是不是群 ， 为什么？四、...

2、证明:任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和.3、设集合 ， 定义中运算“”为ab=(a+b)(modm）,则（ ， )是不是群 ， 为什么？四、证明题 。

13、（本大题共2小题 ， 第1题10分 ， 第2小题15分,共25分）1、设是群 。
证明:如果对任意的 ， 有 ， 则是交换群 。
2、假定R是一个有两个以上的元的环 ， F是一个包含R的域,那么F包含R的一个商域 。
近世代数模拟试题二一、单项选择题(本大题共5小题 ， 每小题3分 ， 共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分 。
1、设G 有6个元素的循环群 ， a是生成元 ， 则G的子集（ ）是子群 。
A、 B、 C、 D、2、下面的代数系统（G ， *)中 ， （ ）不是群 A、G为整数集合 ， 为加法 B、G为偶数集合 ， *为加法 C、G为有理数集合,*为加法 D、G为有理数集合 。

14、,*为乘法 3、在自然数集N上 ， 下列哪种运算是可结合的？（ )A、ab=a-bB、ab=maxa ， b C、 ab=a+2b D、ab=|a-b|4、设、是三个置换 ， 其中=（12）（23）（13） ， =(24)（14) ， =（1324） ， 则=( ）A、 B、 C、 D、5、任意一个具有2个或以上元的半群 ， 它( ) 。
A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群 D、 是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案 。
错填、不填均无分 。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个-同构 。
2、一个有单位元的无零因子-称为整环 。
3、已知群中的元素的阶等于50 ， 则的阶等于- 。
4、a的 。

15、阶若是一个有限整数n ， 那么G与-同构.5、A=1.2.3 B=2.5 。
6 那么AB=-.6、若映射既是单射又是满射 ， 则称为- 。
7、叫做域的一个代数元,如果存在的-使得 。
8、是代数系统的元素 ， 对任何均成立 ， 则称为- 。
9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群 ， 如果满足对于乘法封闭；结合律成立、-.10、一个环R对于加法来作成一个循环群 ， 则P是-.三、解答题(本大题共3小题 ， 每小题10分 ， 共30分）1、设集合A=1,2,3G是A上的置换群,H是G的子群,H=I,(1 2) ， 写出H的所有陪集.2、设E是所有偶数做成的集合 ， “”是数的乘法 ， 则“”是E中的运算 ， (E ， ）是一个代数系统,问（ 。

16、E ， ）是不是群 ， 为什么？3、a=493 ，b=391, 求(a ， b) ，a ， b 和p ，q 。
四、证明题（本大题共2小题 ， 第1题10分 ， 第2小题15分 ， 共25分)1、若是群,则对于任意的a、bG,必有惟一的xG使得a*xb 。
2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系：ab当且仅当mab 。
近世代数模拟试题三一、单项选择题（本大题共5小题 ， 每小题3分 ， 共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ， 请将其代码填写在题后的括号内 。
错选、多选或未选均无分.1、6阶有限群的任何子群一定不是（ ） 。
A、2阶B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶2、设G是群 ， G有（ ）个元素 ， 则不能肯定 。

17、G是交换群.A、4个 B、5个 C、6个 D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ) 。
A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格（ ）A、（N,） B、(Z ， ） C、(2 ， 3 ， 4,6 ， 12,|（整除关系） D、 (P(A）,）5、设S3(1) ， （12）,(13),(23）,（123),(132) ， 那么 ， 在S3中可以与（123)交换的所有元素有（ ）A、(1） ， （123) ， (132) B、12) ， (13） ， (23) C、（1),(123) D、S3中的所有元素二、填空题（本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案 。
错填、不填 。

18、均无分.1、群的单位元是-的,每个元素的逆元素是-的.2、如果是与间的一一映射 ， 是的一个元,则- 。
3、区间1,2上的运算的单位元是- 。
4、可换群G中a|=6,|x|=8,则|ax=-.5、环Z8的零因子有 - 。
6、一个子群H的右、左陪集的个数- 。
7、从同构的观点 ， 每个群只能同构于他/它自己的- 。
8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-.9、设群中元素的阶为 ， 如果 ， 那么与存在整除关系为- 。
三、解答题(本大题共3小题 ， 每小题10分 ， 共30分）1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链 ， 问可做出多少种不同的项链？2、S1 ， S2是A的子环,则S1S2也是子环.S1+S2也是子环吗？3、设有置 。

19、换, 。
1求和；2确定置换和的奇偶性 。
四、证明题（本大题共2小题,第1题10分 ， 第2小题15分 ， 共25分）1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想 。

来源：(未知)

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