17、 0 .当 x0 1时 ，l2与 l1 相交于 F1 ， 与题设不符 .当 x0 1时 ， 直线 PF1 的斜率为y0x0 1 ， 直线 PF2 的斜率为y0.x0 1因为 l1PF1， l2PF2， 所以直线 l1的斜率为x0y01 ， 直线 l2 的斜率为x0y01 ， 从而直线 l1 的方程：x 10y (x 1)y0 ，直线 l2 的方程：x 10y (x 1)y0. 由 ， 解得x x ,y0120xy0 ， 所以201 xQ( x , )0y0.因为点 Q 在椭圆上 ， 由对称性 ， 得201 xy0y0 ， 即2 2x0 y0 1或2 2x0 y0 1 .又 P在椭圆 E上 ， 故2 2x y0 0 1.4 3由2 2x。

18、y 10 04 7 3 7x y， 解得 x0 y0 ；2 20 0,1 7 74 32 2x y10 0x2 y2， 无解 .0 014 3因此点 P的坐标为 ( 4 7 , 3 7 )7 7.918. 本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念 ，考查正弦定理、余弦定理等基础知识 ，考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力 . 满分 16 分.解: （1）由正棱柱的定义 ，CC1平面 ABCD ， 所以平面 A1ACC1平面 ABCD， CC1AC .记玻璃棒的另一端落在 CC1 上点 M 处.因为 AC 10 7, AM 40， 所以 MC 402 (10 7)2 30 ， 从 。

19、而sin3， MAC4记 AM 与水面的焦点为 P1 , 过 P1 作 P1Q1AC, Q1 为垂足 ， 则 P1Q1平面 ABCD ， 故 P1Q1=12 ， PQ从而 AP1= 1 1 16sinMAC.答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶 ， 则结果为 24cm)（2）如图 ，O ， O1 是正棱台的两底面中心 .由正棱台的定义 ，OO1平面 EFGH ，所以平面 E1EGG1平面 EFGH ， O1OEG.同理 ， 平面 E1EGG1平面 E1F1G1H1 ， O1OE1 G1.记玻璃棒的另一端落在 GG1 上点 N处 .过 G作 GKE1G ， K为垂足 ，则 。

20、 GK= OO1=32.因为 EG= 14， E1G1= 62， 所以 KG1=62 14224 ， 从而2 2 2 2GG1 KG1 GK 24 32 40.设EGG1 ,ENG , 则4sin sin( KGG ) cos KGG .1 12 5因为2 ， 所以cos35.10在ENG 中 ， 由正弦定理可得40 14sin sin ， 解得sin725.因为 02 ， 所以cos2425.于是4 24 3 7 3sin NEG sin( ) sin( ) sin cos cos sin ( ) .5 25 5 25 5记 EN 与水面的交点为 P2 ， 过 P2 作 P2Q2EG ， Q2 为垂足 ， 则 P2Q2平面 。

21、 EFGH ， 故 P2Q2=12 ， 从而PQEP2= 2 2 20sin NEG.答: 玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶 ， 则结果为 20cm)19. 本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识 , 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力 . 满分 16 分.证明: （1）因为 an 是等差数列 ， 设其公差为 d， 则 an a1 (n 1)d， 从而 ， 当 n 4时 ，an k an k a1 (n k 1)d a1 (n k 1)d2a 2(n 1)d 2 an， k 1,2,3,1所以 an 3 an 2+ 。

22、an 1+an 1 an 2 +an 3 6an， 因此等差数列 an 是“ P 3 数列” .（2）数列 an 既是“ P 2 数列” ， 又是“ P 3 数列” ， 因此 ， 当 n 3时 ，an 2 an 1 an 1 an 2 4an， 当 n 4时 ，an 3 an 2 an 1 an 1 an 2 an 3 6an . 由知 ，an 3 an 2 4an 1 (an an 1 ) ， a 2 a 3 4a 1n n n(an an ) ， 1将代入 ， 得 an 1 an 1 2an， 其中 n 4 ， 所以 a3,a4 ,a5, 是等差数列 ， 设其公差为 d .在中 ， 取 n 4 ， 则 a2 a3 a5 a6 4 。

23、a4， 所以 a2 a3 d， 在中 ， 取 n 3 ， 则 a1 a2 a4 a5 4a3， 所以 a1 a2 2d， 11所以数列 a 是等差数列 .n20. 本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题 , 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力 . 满分 16 分 .解：（1）由3 2f (x) x ax bx 1 ， 得2a a2 2f (x) 3x 2ax b 3( x ) b .3 3当ax 时 ，f (x)有极小值32ab .3因为 f (x)的极值点是 f (x) 的零点 .所以3 3a a a abf ( ) 1 0 a 03 27 9 3b22a 39 。

24、 a.因为 f (x) 有极值 ， 故 f (x )=0 有实根 ， 从而b2a13 9a3(27 a ) 0 ， 即 a 3 .a 3时 ，f (x)0( x 1)， 故 f (x) 在 R上是增函数 ，f (x) 没有极值；a 3时 ，f ( x)=0 有两个相异的实根2a a 3bx =， 132a a 3bx = .23列表如下x ( ,x1) x1 (x1, x2) x2 (x2 , )f (x) + 0 0 +f (x) 极大值 极小值故 f (x) 的极值点是x1, x2 .从而 a 3 ， 因此b22a 39 a ， 定义域为 (3, ) .（2）由（ 1）知 ， b 2a a 3=a 9 a a.设 。

25、g(t )=2t 39 t ， 则g (t)=22 3 2t 272 29 t 9t.12当3 6t ( , ) 时 ，g (t) 0， 从而 g(t ) 在23 6( , )2上单调递增 .b因为 a 3 ， 所以 a a 3 3， 故 g(a a )g (3 3)= 3， 即 3a.因此b a . 2 32 3（3）由（ 1）知 ，f (x) 的极值点是x1,x2， 且2x x a， 1 2324a 6b2 2x x .1 29从而3 2 3 2f (x ) f ( x ) x ax bx 1 x ax bx 11 2 1 1 1 2 2 2x x 1 21 2 2 2 2 2(3x 2 ax b 。

26、) (3x 2 ax b) a( x x ) b(x x ) 21 1 2 2 1 2 1 23 3 3 334a 6ab 4ab27 92 0记 f (x)，f (x) 所有极值之和为 h(a )， 因为 f (x)的极值为2a 1 32b a3 9 a ， 所以1 32h(a )= a9 a ， a 3.因为2 3h ( a)= a 029 a ， 于是 h(a)在(3, ) 上单调递减 .因为7h (6)=， 于是 h(a ) h(6)， 故 a 6.2因此 a 的取值范围为 (3 ， 6.21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D四 小 题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 .。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0324/0021766287.html

标题：2017|2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含答案)( 三 )