27、若多做 ， 则按作答的前两小题评分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .A. 选修 4-1：几何证明选讲 本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识 , 考查推理论证能力 . 满分 10 分.证明：（1）因为 PC 切半圆 O于点 C ， 所以PCA CBA ， 因为 AB 为半圆 O的直径 ， 所以ACB 90 ,因为 APPC ， 所以 APC 90， 所以 PAC CAB.13（2）由（ 1）知 APCACB， 故AP ACAC AB ， 所以2 AC AP AB .B. 选修 4-2 ：矩阵与变换本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力 .满分 10 分.解：（ 1）因为A=0 。

28、 11 0 ，B=1 00 2 ， 所以 AB=0 11 01 00 2=0 21 0.（2）设Q(x0, y0 )为曲线C1 上的任意一点 ， 它在矩阵AB对应的变换作用下变为 P( x, y) ,0 2则1 0x x0y y0 ， 即2y x0x y0 ， 所以x y0xy0 2.因为Q( x , y ) 在曲线C1 上 ， 所以0 02 2x y0 0 18 8 ， 从而2 2x y8 81 ， 即2 2 8x y .2 2 8因此曲线C1 在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x y .C. 选修 4-5 ：坐标系与参数方程 本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力 .满分 10 分.解 。

29、：直线l 的普通方程为x 2y 8 0 .2 因为点 P 在曲线C 上 ， 设P(2s ,2 2s)， 14从而点 P 到直线 l 的的距离2 2|2s 4 2s 8| 2( s 2) 4d， 2 25( 1) ( 2)4 5 当 s 2 时 ，dmin .5因此当点 P的坐标为 (4, 4) 时 ， 曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离取到最小值 4 55.D. 选修 4-5 ：不等式选讲 本小题主要考查不等式的证明 , 考查推理论证能力 . 满分 10 分.证明：由柯西不等式可得：2 2 2 2 2(ac bd ) (a b )(c d )， 因为2 2 4, 2 2 16,a b c d所以2 。

30、(ac bd) 64， 因此 ac bd 8 .22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识 , 考查运用空间向量解决问题的能力 . 满分 10 分.解：在平面 ABCD内 ， 过点 A作 AE AD ， 交 B C于点 E.因为 AA1 平面 ABCD ， 所以 AA1 AE ， AA1 AD.如图 ， 以 AE, AD, AA1 为正交基底 ， 建立空间直角坐标系 A- xyz.因为 AB=AD=2 ， AA1= 3，BAD 120 .则A(0,0,0), B( 3, 1,0), D(0,2,0), E( 3,0,0), A (0,0, 3), C ( 3,1, 3) .1 1(1) 。

31、 A1B ( 3, 1, 3), AC1 ( 3,1, 3) ， 则cos AB, AC1 1AB AC1 1| AB|AC |1 1( 3, 1, 3) ( 3,1, 3) 17 7.因此异面直线 A1B与 AC1 所成角的余弦值为17.15(2) 平面 A1D A的一个法向量为 AE ( 3,0,0) .设 m ( x, y,z)为平面 BA1D的一个法向量 ， 又 A1B ( 3, 1, 3), BD ( 3,3,0)， m A B 0, 3x y 3z 0,1则 即m BD 0, 3x 3y 0.不妨取 x=3 ， 则 y 3, z 2， 所以 m (3, 3, 2) 为平面 BA1D的一个法向量 。

32、 ， 从而 cos AE,mAE m( 3,0,0) (3, 3,2) 34| AE |m | 3 4,设二面角 B- A1D- A的大小为， 则| cos |34.因为 0,， 所以2 7sin 1 cos4.因此二面角 B- A1D- A的正弦值为74.23. 【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识 , 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力 . 满分 10 分.解:(1) 编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p 为:pn 1m nnCCm n1nm n.16(2) 随机变量 X 的概率分布为:X 11 1 1 1n n 1 n 2 k m nP 。

33、 1nCn 1nnC1nnC11 n 1Ck 1 n 1Cn m1nCm nnCm nnCm nnCm nnCm n随机变量 X 的期望为：E(X )n 1m n m n1 C 1 1 (k 1)!k 1n nk n m n m n k nk C C k (n 1)!(k n)!.所以E( X )m n m n1 (k 2)! 1 (k 2)!n nC (n 1)!( k n)! (n 1)C (n 2)!( k n)!k n k nm n m n1n(n 1)Cm nn 2 n 2 n 2(1 C C C )n 1 n m n 21n(n 1)Cm nn 1 n 2 n 2 n 2(C C C C )n 1 n 1 n m n 21n(n 1)Cm nn 1 n 2 n 2(C C C )n n m n 21n(n 1)Cm nn 1 n 2(C C )m n 2 m n 2n 1Cm n1nn(n 1)C (m n)( n 1)m nE(X )n(m n)(n 1).17 。

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标题：2017|2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含答案)( 四 )