1、 Peking University1 第一编 集合论 第一章 集合 Peking University2 1.1 预备知识（prerequisites） 命题逻辑和谓词逻辑是数理逻辑中最基本的内容 。
命题逻辑和谓词逻辑是数理逻辑中最基本的内容 。
l 十九世纪中后期 ， 德国数学家莱布尼兹、英国数学家十九世纪中后期 ， 德国数学家莱布尼兹、英国数学家 布尔和逻辑学家怀海特、罗素为数理逻辑的产生和发布尔和逻辑学家怀海特、罗素为数理逻辑的产生和发 展有突出贡献 。
展有突出贡献 。
l 从二十世纪从二十世纪4040年代起 ， 数理逻辑成为计算机科学的重年代起 ， 数理逻辑成为计算机科学的重 要基础理论之一 。
如布尔代数在计 。

2、算机硬件设计中发要基础理论之一 。
如布尔代数在计算机硬件设计中发 挥了重大作用；形式语言的研究为建立计算机语言提挥了重大作用；形式语言的研究为建立计算机语言提 供了基础 。
供了基础 。
Peking University3 命题和命题联结词 命题公式和真值表 命题等值式 命题推理定律 命题逻辑 Peking University4 命题是客观上能判明真假的陈述句 。
当 命题为真时 ， 称命题的真值为“真”； 否则 ， 说命题的真值为“假” 。
用T或1 表示“真” ， 用F或0表示“假” 。
（ Proposition: a statement that is either true or false,but not。

3、both.） 所有这些命题 ， 都应具有确定的真值 。
Peking University5 判断下列语句是不是命题: (1) 天气多好啊! (2) 你去哪里？ (3) X3 。
(4) 别的星球有生物 。
(5) 我正在说慌 。
解：(1)(1)是感叹句；是感叹句；(2)(2)是疑问句；它们都不是命题 。
是疑问句；它们都不是命题 。
(3) (3) 真假要视的值而定 ， 因此这个语句无确定真假要视的值而定 ， 因此这个语句无确定 真值 。
它不是命题 。
真值 。
它不是命题 。
(4) (4)的真实性目前还无法判明 ， 但在客观上 ， 是真的真实性目前还无法判明 ， 但在客观上 ， 是真 是假 ， 二者必居其一 。
因此它是命题 。
是假 ， 二者必居其一 。
。

4、因此它是命题 。
(5) (5)同样不能判明真假 。
如说该命题为真 ， 但原语同样不能判明真假 。
如说该命题为真 ， 但原语 句却说句却说“本命题为假本命题为假”；如果说它为假 ， 却又肯定了；如果说它为假 ， 却又肯定了 它它( (本命题本命题) )是真的 ， 这样造成了自相矛盾的结果！这是真的 ， 这样造成了自相矛盾的结果！这 是所谓悖论 。
是所谓悖论 。
Peking University6 无法继续分解的简单陈述句 ， 称为简单命题或无法继续分解的简单陈述句 ， 称为简单命题或 原子命题原子命题 。
(不包含任何不包含任何“与、或、非与、或、非”等联等联 结词的命题结词的命题) 由一个或几个简单命题通过由一个或几个简单命题通过联结 。

5、词联结词复合而成的复合而成的 命题 ， 称为命题 ， 称为复合命题复合命题 。
(1)期中考试 ， 张三没有考及格期中考试 ， 张三没有考及格 (2)期中考试 ， 张三和李四都考及格了期中考试 ， 张三和李四都考及格了 (3)期中考试 ， 张三和李四有人考期中考试 ， 张三和李四有人考90分分 (4)如果张三考如果张三考90分 ， 李四也能考分 ， 李四也能考90分分 (5)张三能考张三能考90分当且仅当李四也考分当且仅当李四也考90分分 Peking University7 否定联结词 合取联结词 析取联结词 蕴涵联结词 等价联结词 命题联结词 Peking University8 定义1 否定联结词 设为命题 ， 复合命题非 ， 叫的设为 。

6、命题 ， 复合命题非 ， 叫的 否定式 ， 记作否定式 ， 记作。
记号 。
记号 叫叫否定联结否定联结 词词 。
为真当且仅当为假 。
为真当且仅当为假 。
例如 ， 设：今天是星期二 。
则：今天不是星期二 。
Peking University9 定义2 合取联结词 设 ， 表示两个命题 ， 复合命题设 ， 表示两个命题 ， 复合命题“且且” 叫命题与的合取 ， 记作叫命题与的合取 ， 记作 。
记号 。
记号 叫合取联结词 。
叫合取联结词 。
为真 ， 当且仅当 ， 为真 ， 当且仅当 ，同时为真 。
同时为真 。
例如 ， 设: 2是素数 。
: 2是偶数 。
R： 2是奇数 。
则：2既是素数又是偶数 。
(真值为真) R：2既是素数又是奇数 。
(真值为假) Peking Universi 。

7、ty10 定义3 析取联结词 设 ， 为二命题 ， 复合命题设 ， 为二命题 ， 复合命题“或或”称称 作与的析取 ， 记作作与的析取 ， 记作 ， 叫析取叫析取 联结词 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0822/0023896813.html

标题：第一编|第一编 集合论