也是谓词公式 。
（5）有限次地使用（）有限次地使用（1）（4）所得到的也是谓词公式 。
）所得到的也是谓词公式 。
Peking U 。

36、niversity63 指导变元： xA(x) ，xA(x)中的中的x 相应量词的辖域： xA(x) ，xA(x)中的中的A 约束出现： x ，x的辖域中 ， 的辖域中 ， x的所有出现的所有出现 自由出现：A中不是约束出现的变元中不是约束出现的变元 例： ( ( x)(P(x)Q(xx)(P(x)Q(x ， y)y) 谓词公式中的基本概念 Peking University64 谓词公式的解释谓词公式的解释 谓词公式中含有个体变元和谓词变元 。
给定个体域 ， 谓词公式中含有个体变元和谓词变元 。
给定个体域 ， 将 谓词公式中个体变元由确定的个体来取代 ， 谓词变元由 特定的谓词来取代 ， 称为对谓词公式的赋值或解释 。
对谓 。

37、词公式作了这样的赋值之后 ， 谓词公式成为命题 。
对谓词公式作了这样的赋值之后 ， 谓词公式成为命题 。
例例 求求( ( x)x)（P(x)Q(x)P(x)Q(x)）的真值 ， 其中的真值 ， 其中( (x)x)：x x等等 于于1 1；( (x)x)：x x等于等于2 2；且个体域；且个体域1,21,2 。
解解：( ( x)(P(x)Q(x)x)(P(x)Q(x) (P(1)Q(1)(P(2)Q(2)(P(1)Q(1)(P(2)Q(2) ( ()()() ) Peking University65 可满足公式 不可满足公式（永假式） 永真式 可真可假式（不确定式） 谓词公式 分类： Peking Univer 。

38、sity66 等价式和蕴含式 定义 给定个体域E上的两个谓词公式和 ， 若对和 中的变项作同样的赋值 ， 所得命题的真值都相同 ， 则 称谓词公式和在上是等价的 ， 记作： 。
Peking University67 谓词演算中的等价式和蕴含式的来源可分为如下几类：谓词演算中的等价式和蕴含式的来源可分为如下几类： 1命题公式的推广 2. 在有限个体域中消去量词 3. 量词与联结词 之间的关系 4. 量词辖域的扩张与收缩 5. 量词分配的等值式 6. 量词分配的蕴含式 Peking University68 1命题公式的推广 用原子谓词公式取代命题演算等价公式中的各命题变用原子谓词公式取代命题演算等价公式中的各命 。

39、题变 元 ， 命题演算的等价式就转化为谓词演算的等价式 。
例元 ， 命题演算的等价式就转化为谓词演算的等价式 。
例 如：如： A(x) A(x) ( x)A(x)( x)B(x) ( x)A(x)( x)B(x) Peking University69 2在有限个体域中有限个体域中消去量词 xA(x) A(a1) A(a2) A(an) xA(x) A(a1) A(a2) A(an) Peking University70 3量词与联结词 之间的关系 ( x)A(x) ( x) A(x) 。
( x)A(x) ( x) A(x) 。
例如 ， 设例如 ， 设A(x)表示表示“x今天来校上课今天来校上课” ， 则 ， 则 A( 。

40、x)表示表示“x今天没来今天没来 校上课校上课” 。
那麽 ，。
那麽 ，对对(1),“不是所有的人今天都来上课不是所有的人今天都来上课 ( x)A(x) ”与与“有有(存在存在)一些一些 人今天没来上课人今天没来上课( x) A(x)”在意义上是相同的 。
在意义上是相同的 。
对对(2),“今天没有今天没有(不存在不存在)来上课的人来上课的人 ( x)A(x) ”与与“所有的人今所有的人今 天都没来上课天都没来上课( x) A(x)”在意义上是相同的 。
在意义上是相同的 。
和式称为和式称为量词转换律 。
这里这里约定 ， 出现在量词之 前的否定不是否定该量词 ， 而是否定被量化了的整个命 题 。
例如 ，( x)A(x) 。

41、 ( x)A(x) 。
Peking University71 等价式和蕴含式(续) 4量词辖域的扩张与收缩 ( x)A(x)B( x)（A(x)B） ( x)A(x)B( x)（A(x)B） ( x)A(x)B( x)（A(x)B） ( x)A(x)B( x)（A(x)B） 当个体域为有限集当个体域为有限集a1, a2,., an时 ， 我们可以验证式：时 ， 我们可以验证式： ( x)A(x)B(A(a1)A(a2).A(an)B (A(a1)B)(A(a2)B).(A(an)B) ( x)(A(x)B) 。
例例: :证明证明 ( x)(A(x)B) ( x)A(x)B 证证：( x)(A(x)B) 。

42、 ( x)( A(x)B) ( x) A(x)B ( x)A(x)B( x)A(x)B) Peking University72 等价式和蕴含式(续) 5量词分配的等值式 ( x)(A(x)B(x) ( x)A(x)( x)B(x) ( x)(A(x)B(x) ( x)A(x)( x)B(x) 式的左边表示式的左边表示“对于所有的 ， 对于所有的 ， A(x)和和B(x)都是真的都是真的”；右边表示；右边表示 “对于所有的 ， 对于所有的 ， A(x)是真的；同时对于所有的 ， 是真的；同时对于所有的 ， B(x)也是真的也是真的” 。
显然 ， 这两个命题是等价的 。
例如 ， 显然 ， 这两个命题是等价的 。
例如 ， “联欢会上所有的人 。

43、既唱歌又跳舞联欢会上所有的人既唱歌又跳舞” 和和“联欢会上所有的人唱歌且所有的人跳舞联欢会上所有的人唱歌且所有的人跳舞”的意义相同 。
的意义相同 。

稿源：(未知)

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标题：第一编|第一编 集合论( 六 )