22、）2014点评：本题考查考生阅读图表的能力 ， 总结出规律是解决问题的关键 ， 属基础题17（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离 ， 已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离 ， 则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离 ， 然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时 ， 该切点到直线的距离最近建立等式关系 ， 解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0 ， 4） ， 半径为 ， 圆心到 。

23、直线y=x的距离为=2 ， 曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于 ， 令y=2x=1解得x= ， 故切点为（ ， +a） ， 切线方程为y（+a）=x即xy+a=0 ， 由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为 ， 即解得a=或当a=时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交 ， 故不符合题意 ， 舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程 ， 以及点到直线的距离的计算 ， 同时考查了分析求解的能力 ， 属于中档题三、解答题：本大题共5小题 ， 共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx 。

24、）（）若sin= ， 且 ， 求f（）的值；（）当f（x）取得最小值时 ， 求自变量x的集合考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（）由同角三角函数的基本关系可得cos的值 ， 代入要求的式子化简可得；（）化简可得f（x）=sin（2x+） ， 可得当2x+=2k ， kZ ， 时满足题意 ， 变形可得x的集合解答：解：（）sin= ， 且 ， cos= ， f（）=cos（sin+cos）=（）=；（）化简可得f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x=sin（2x+）当2x+=2k ， kZ ， 即x=k ， kZ时 ， f（x）取得最小值 ， 此时自变量x的集合为x|x=k ， kZ点 。

25、评：本题考查三角函数恒等变换 ， 涉及三角函数的最值和同角三角函数的基本关系 ， 属基础题19（12分）已知数列an的前n项和为Sn ， a1=1 ， an0 ， anan+1=Sn1 ， 其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在 ， 使得an为等差数列？并说明理由考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用anan+1=Sn1 ， an+1an+2=Sn+11 ， 相减即可得出；（）对分类讨论：=0直接验证即可；0 ， 假设存在 ， 使得an为等差数列 ， 设公差为d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d ， 得到Sn= ， 根据an为等差数列的充要条件是 ， 解得即可解答：（）证明：ana 。

26、n+1=Sn1 ， an+1an+2=Sn+11 ， an+1（an+2an）=an+1an+10 ， an+2an=（）解：当=0时 ， anan+1=1 ， 假设an为等差数列 ， 设公差为d则an+2an=0 ， 2d=0 ， 解得d=0 ， an=an+1=1 ， 12=1 ， 矛盾 ， 因此=0时an不为等差数列当0时 ， 假设存在 ， 使得an为等差数列 ， 设公差为d则=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d ， Sn=1+= ， 根据an为等差数列的充要条件是 ， 解得=4此时可得 ， an=2n1因此存在=4 ， 使得an为等差数列点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能 。

27、方法 ， 考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法 ， 属于难题20（13分）如图 ， 在直三棱柱ABCA1B1C1中 ， A1B1=A1C1 ， D ， E分别是棱BC ， CC1上的点（点D 不同于点C） ， 且ADDE ， F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱 ， 得到CC1平面ABC ， 从而ADCC1 ， 结合已知条件ADDE ， DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ， 得到AD平面BCC1B1 ， 从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角 。

28、形A1B1C1中 ， A1FB1C1 ， 再用类似（1）的方法 ， 证出A1F平面BCC1B1 ， 结合AD平面BCC1B1 ， 得到A1FAD ， 最后根据线面平行的判定定理 ， 得到直线A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱 ， CC1平面ABC ， AD平面ABC ， ADCC1又ADDE ， DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1 ， AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中 ， A1B1=A1C1 ， F为B1C1的中点A1FB1C1 ， CC1平面A1B1C1 ， A1F平面A1B1C1 ， A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又 。

【湖北省|湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷(文科)】29、AD平面BCC1B1 ， A1FADA1F平面ADE ， AD平面ADE ， 直线A1F平面ADE点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体 ， 考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点 ， 属于中档题21（14分）已知函数f（x）=ax2+bxlnx（a0 ， bR）（）设a=1 ， b=1 ， 求f（x）的单调区间；（）若对任意x0 ， f（x）f（1）试比较lna与2b的大小考点：函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 专题：导数的综合应用分析：（）a=1 ， b=1时 ， 求f（x） ， f（x） ， 根据f（x）的符号即可求出f（x）的单调区间；（）由f（x）f（1） ， 知x=1是函数f（x）的极值点 ， 所以f（1）=0 ， 从而得 。

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标题：湖北省|湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷(文科)( 四 )