35、,问建造哪一种桥较为经济？解 根据题意,桥的费用包括两部分：建桥费用+油漆费用.对建钢桥 ;
建钢桥费用为,其中,则.油漆钢桥费用为.故建钢桥的总费用的现值为.类似地,建木桥的费用为.油漆木桥费用为.建木桥的总费用的现值为.现假设价格每年以备份率涨价 ， 年利率为,若某种服务或项目的现在费用为时,则年后的费用为,其现值为.因此在通货膨胀的情况下,计算总费用的等比级数为.6.2 级数在工程上的应用在土建工程中 ， 常常遇到关于椭圆周长的计算问题 。
设有椭圆 ， 求它的周长.把椭圆方程写成参数形式：.记椭圆的离心率为 ， 即： ， 则椭圆的弧微分所以椭圆的周长.由于不是初等函数 ， 不能直接积分 ， 我们用函数的幂级数展开式推导 。

36、椭圆周长的近似公式易得又因为 ， 从而 ， 由上式得：.于是， 所以椭圆周长的近似公式为.利用上述方法还可退出椭圆周长的幂级数展开式 ， 并由此得出更精确的近似计算公式：习题7-61. 某合同规定 ， 从签约之日起由甲方永不停止地每年支付给乙方300万元人民币 ， 设利率为每年5% ， 分别以（1）年复利计算利息；（2）连续复利计算利息 ， 则该合同的现值等于多少？2. 钢筋混凝土椭圆薄壳基础内某根椭圆形钢筋的尺寸为：长半轴为1米 ， 短半轴为米 ， 试求这钢筋的长度（精确到小数点后三位）.第七节 Mathematica软件应用7.1无穷级数之和在MATLAB中使用命令symsum 来对无穷级数进行求和.该命令的常用格式如表6- 。

37、1所示 ， 其中s为级数的一般项.命令格式功能r=symsum(s,a,b)返回默认变量k从a开始到b为止s的和r=symsum(s,a,inf)返回默认变量k从a开始到为止s的和例1 求的一般表达式.解：输入命令：syms k n;
symsum(k2,1,n)输出结果为：ans=1/3*(n+1)3-1/2*(n+1)2+1/6*n+1/6输出结果比较复杂 ， 可以简化一下 ， 输入命令：simplify(ans)输出结果为：ans=1/3*n3+1/2*n2+1/6*n可以再对该结果进行因式分解 ， 输入命令：factor(ans)输出结果为：ans=1/6*n*(n+1)*(2*n+1)例2.求解 输入 。

38、命令：syms k;
symsum (k3,1,10)输出结果为：ans=3025例3 求.解 输入命令：syms k;
r=symsum(1/sym(k!),0,inf)输出结果为：r=exp(1)7.2幂级数之和设幂级数为 ， 可以使用命令symsum(s,n,0,inf)来求出s(x).即symsum命令不仅可以求数项级数的和 ， 还可以求幂级数的和.例4 求幂级数解 输入命令：syms x k ;
r=symsum(xk/sym(k!),k,0,inf)输出结果为：r=exp(x)例5 求幂级数.解 输入命令：syms x k ;
r=symsum(xk,k,0,inf)输出结果为：r=-1/(x-1 。

39、)总习题7 (A)1. 判定下列级数的敛散性:（1） ;
（2）.2. 设正项级数和都收敛 ， 证明级数也收敛.3. 判断下列级数是绝对收敛或条件收敛:（1） ;
（2）;
（3）.4. 求下列级数的收敛区间:（1）;
（2）;
（3）.5.求下列函数的和函数:（1）;
（2）;
（3）.6. 将下列函数展开成的幂级数:（1） ;
（2）.7.求级数的和.总习题7（B）一、选择题1.（2011、数学三）设是数列 ， 则下列命题正确的是（ ）A. 若收敛 ， 则收敛 B.若收敛 ， 则收敛C.若收敛 ， 则收敛 D.若收敛 ， 则收敛2.（2009、数学一）设有两个数列 ， 若 ， 则 （ ）A.当收敛时 ， 收敛. B.当发散时 ， 发散 。

40、.C.当收敛时 ， 收敛 D. 当发散时 ， 发散.3.（2007、数学一）设函数在上具有二阶导数 ， 且 ， 令则下列结论正确的是（ ）A.若则必收敛 B. 若则必发散C.若则必收敛 D. 若则必发散4.（2006、数学一）若级数收敛 ， 则级数（ ）A. 收敛 B. 收敛C. 收敛 D. 收敛二、解答题1.（2014、数学三）求幂级数的收敛域及和函数.2.（2012、数学一）求幂级数的收敛域及和函数.3.（2011、数学一）设数列单调减少 ， 无界 ， 求幂级数的收敛域.4.（2010、数学一）求幂级数的收敛域及和函数.5.（2009、数学三）求幂级数的收敛半径.6.（2008、数学一）将函数展开成余弦级数 ， 并求级数 。

【大学高等数学第四篇无穷级数】41、的和.7.（2007、数学三）将函数展开成的幂级数 ， 并指出其收敛区间.8.（2006、数学一）将函数展开成的幂级数.9.（2006、数学三）求幂级数的收敛域及和函数.10.（2005、 数学一）求幂级数的收敛区间与和函数.11.（2005、数学三）求幂级数在区间内的和函数.12(2008、数学三) 设银行存款的年利率为 ， 并依年复利计算 ， 某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元 ， 第二年提取28万元 ， 第年提取万元 ， 并能按此规律一直提取下去 ， 问A至少应为多少万元？三、证明题1.（2014、数学一）设数列满足 ， 且级数收敛.（1）证明：； （2）证明：级数收敛.2.（2013、数学一）设数列满足条件 ， 是幂级数的和函数.（1）证明：； （2）求的表达式 。

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标题：大学高等数学第四篇无穷级数( 六 )