72 10.6.3 循环码的编码方法循环码的 。

53、编码方法 用用xn-k乘乘m(x) 。
这一运算实际上是在信息码后附加上 。
这一运算实际上是在信息码后附加上(n k)个个 “0” 。
例如 ， 信息码为 。
例如 ， 信息码为110 ， 它写成多项式为 ， 它写成多项式为m(x) = x2 + x 。
当当n k = 7 3 =4时 ， 时 ， xn-k m(x) = x4 (x2 +x) = x6 +x5 ， 它表示 ， 它表示 码组码组1100000 。
用用g(x)除除xn-k m(x) ， 得到商 ， 得到商Q(x)和余式和余式r(x) ， 即有 ， 即有 例：若选定例：若选定g(x) = x4 + x2 + x + 1 ， 则有 ， 则有 上式是用码多项式表示的运算 。
它和下式等效：上式是用码多项式表示的 。

54、运算 。
它和下式等效： 编出的码组编出的码组T(x)为：为：T(x) = xn-k m(x) +r(x) 在上例中 ， 在上例中 ， T(x) = 1100000 + 101 = 1100101 73 10.6.4 循环码的解码方法循环码的解码方法 在检错时：当接收码组没有错码时 ， 接收码组在检错时：当接收码组没有错码时 ， 接收码组R(x)必定能被必定能被 g(x)整除 ， 即下式整除 ， 即下式 中余项中余项r(x)应为零；否则 ， 有误码 。
应为零；否则 ， 有误码 。
n当接收码组中的错码数量过多 ， 超出了编码的检错能力当接收码组中的错码数量过多 ， 超出了编码的检错能力 时 ， 有错码的接收码组也可能被时 ， 有错码的接收码组也可能 。

55、被g(x)整除 。
这时 ， 错码就整除 。
这时 ， 错码就 不能检出了 。
不能检出了 。
在纠错时：在纠错时： n用生成多项式用生成多项式g(x)除接收码组除接收码组R(x) ， 得出余式 ， 得出余式r(x) 。
n按照余式按照余式r(x) ， 用查表的方法或计算方法得出错误图样 ， 用查表的方法或计算方法得出错误图样 E(x) 。
n从从R(x)中减去中减去E(x) ， 便得到已经纠正错码的原发送码组 ， 便得到已经纠正错码的原发送码组 T(x) 。
)(/)()()(/)(xgxrxQxgxR 74 10.6.5 截短循环码截短循环码 截短目的：截短目的： 在设计时 ， 通常信息位数在设计时 ， 通常信息位数k、码长、码长n和纠错能力都是预 。

56、先和纠错能力都是预先 给定的 。
但是 ， 并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在 。
给定的 。
但是 ， 并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在 。
故采用截短码长截短 ， 得出满足要求的编码 。
故采用截短码长截短 ， 得出满足要求的编码 。
截短方法：截短方法： 设给定一个设给定一个(n, k)循环码 ， 它共有循环码 ， 它共有2k种码组 ， 现使其前种码组 ， 现使其前i (0 i k)个信息位全为个信息位全为“0” ， 于是它变成仅有 ， 于是它变成仅有2k-i种码组 。
然后种码组 。
然后 从中删去这从中删去这 i 位全位全“0”的信息位 ， 最终得到一个的信息位 ， 最终得到一个 (n i ， k i)的线性码 。
将这种码称为截短循环码 。
的线性码 。
将这种 。

57、码称为截短循环码 。
截短循环码与截短前的循环码至少具有相同的纠错能力 ， 并截短循环码与截短前的循环码至少具有相同的纠错能力 ， 并 且截短循环码的编解码方法仍和截短前的方法一样 。
且截短循环码的编解码方法仍和截短前的方法一样 。
例：要求构造一个能够纠正例：要求构造一个能够纠正1位错码的位错码的(13, 9)码 。
码 。
这时可以由这时可以由(15, 11)循环码的循环码的11种码组中选出前两信息位种码组中选出前两信息位 均为均为“0”的码组 ， 构成一个新的码组集合 。
然后在发送时不的码组 ， 构成一个新的码组集合 。
然后在发送时不 发送这两位发送这两位“0” 。
于是发送码组成为 。
于是发送码组成为(13, 9)截短循环 。

58、码 。
截短循环码 。
75 10.6.6 BCH码码 BCH码是能够纠正多个随机错码的循环码 。
码是能够纠正多个随机错码的循环码 。
BCH码分为两类：本原码分为两类：本原BCH码和非本原码和非本原BCH码 。
码 。
n本原本原BCH码：码长码：码长n = 2m 1 (m 3 ， 任意正整数 ， 任意正整数) ， 它的生 ， 它的生 成多项式成多项式g(x)中含有最高次数为中含有最高次数为m次的本原多项式；次的本原多项式； n非本原非本原BCH码：码长码：码长n是是(2m 1)的一个因子 ， 它的生成多的一个因子 ， 它的生成多 项式项式g(x)中不含有最高次数为中不含有最高次数为m的本原多项式 。
的本原多项式 。
BCH码的工程设 。

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标题：惠州学院彭文娟老师通信原理课件|惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第10章 信道编码差错控制( 九 )