若若S 和和E 有一一对应关系 ， 则有一一对应关系 ， 则S 将能代表错码位置 。
将能代 。

40、表错码位置 。
59 S1 S2 S3错码位置错码位置S1 S2 S3错码位置错码位置 001a0101a4 010a1110a5 100a2111a6 011a3000无错码无错码 60 1110100 1101010 1011001 H 设汉明线性分组码设汉明线性分组码(7,4)(7,4) (1001101)B 001 TT sBHeH则伴随式的 所对应的可纠正错误图样为： 译码器接收到的码组是：译码器接收到的码组是： (0000001)e (1001100)cye 得到的译码结果： 61 10.6 循环码循环码 10.6.1 循环码的概念：循环码的概念： 循环性是指任一码组循环移位后仍然是 。

41、该编码中的一循环性是指任一码组循环移位后仍然是该编码中的一 个码组 。
个码组 。
例：一种例：一种(7, 3)循环码的全部码组如下循环码的全部码组如下 表中表中第第2码码组向组向右移右移一位即得到一位即得到第第5码组；第码组；第5码组码组向向 右移右移一位即得到一位即得到第第7码组 。
码组 。
62 一般情况一般情况 若若(an-1 an-2 a0)是循环码的一个码组 ， 则循环移位后的是循环码的一个码组 ， 则循环移位后的 码组：码组： (an-2 an-3 a0 an-1) (an-3 an-4 an-1 an-2) (a0 an-1 a2 a1) 仍然是该编码中的码组 。
仍然是该编码中的码组 。
多项式表示 。

42、法多项式表示法 一个长度为一个长度为n的码组的码组(an-1 an-2 a0)可以表示成可以表示成 上式中上式中x 的值没有任何意义 ， 仅用它的幂代表码元的位置 。
的值没有任何意义 ， 仅用它的幂代表码元的位置 。
例：码组例：码组1 1 0 0 1 0 1可以表示为可以表示为 63 10.6.2 循环码的运算循环码的运算 整数的按模运算整数的按模运算 在整数运算中 ， 有模在整数运算中 ， 有模n运算 。
例如 ， 在模运算 。
例如 ， 在模2运算中 ， 有运算中 ， 有 1 + 1 = 2 0 (模模2) ，1 + 2 = 3 1 (模模2) ，2 3 = 6 0 (模模2) 等等 。
等等 。
一般说来 ， 若一个整数一般说来 ， 若一个整 。

43、数m可以表示为可以表示为 式中 ， 式中 ， Q为整数 ， 则在模为整数 ， 则在模n运算下 ， 有运算下 ， 有 m p (模模n) 所以 ， 在模所以 ， 在模n运算下 ， 一个整数运算下 ， 一个整数m等于它被等于它被n除得的余数 。
除得的余数 。
64 码多项式的按模运算码多项式的按模运算 若任意一个多项式若任意一个多项式F(x)被一个被一个n次多项式次多项式N(x)除 ， 得除 ， 得 到商式到商式Q(x)和一个次数小于和一个次数小于n的余式的余式R(x) ， 即 ， 即 则在按模则在按模N(x)运算下 ， 有运算下 ， 有 这时 ， 码多项式系数仍按模这时 ， 码多项式系数仍按模2运算 。
运算 。
例例1：x3被被(x3 + 1)除 ， 得到余项除 ， 得到余项1 ， 即 。

44、 ， 即 例例2： 因为因为 x x3 + 1 x4 +x2 + 1 x4 + x x2 +x +1 在模在模2运算中加法和减法一样 。
运算中加法和减法一样 。
65 循环码的数学表示法循环码的数学表示法 在循环码中 ， 设在循环码中 ， 设T(x)是一个长度为是一个长度为n的码组 ， 若的码组 ， 若 则则T (x)也是该编码中的一个码组 。
也是该编码中的一个码组 。
证证 设一循环码为设一循环码为 则有则有 上式中的上式中的T (x) 正是码组正是码组T (x)向左循环移位向左循环移位 i 次的结果 。
次的结果 。
例：例： 一循环码为一循环码为1100101 ， 即 ， 即 若给定若给定 i = 3 ， 则有 ， 则有 上式对应的码组 。

45、为上式对应的码组为0101110 ， 它正是 ， 它正是T(x)向左移向左移3位的结果 。
位的结果 。
结论：一个长为结论：一个长为n的循环码必定为按模的循环码必定为按模(xn + 1)运算的一个余式 。
运算的一个余式 。
1)( 256 xxxxT 66 循环码的生成循环码的生成 n有了生成矩阵有了生成矩阵G ， 就可以由 ， 就可以由k个信息位得出整个码组：个信息位得出整个码组： 例：例： 式中 ， 式中 ，生成矩阵生成矩阵G的每一行都是一个码组 。
的每一行都是一个码组 。
n因此 ， 若能找到因此 ， 若能找到 k 个已知的码组 ， 就能构成矩阵个已知的码组 ， 就能构成矩阵G 。
如前 。
如前 所述 ， 这所述 ， 这k个已知码组必须是线性不相关 。

46、的 。
个已知码组必须是线性不相关的 。
n在循环码中 ， 一个在循环码中 ， 一个(n, k)码有码有2k个不同的码组 。
若用个不同的码组 。
若用g(x)表表 示其中前示其中前(k-1)位皆为位皆为“0”的码组 ， 则的码组 ， 则g(x) ， x g(x) ， x2 g(x) ，， xk-1 g(x)都是码组 ， 而且这都是码组 ， 而且这k个码组是线性无关的 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023373829.html

标题：惠州学院彭文娟老师通信原理课件|惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第10章 信道编码差错控制( 七 )