28、某一行（列）的所有元素的因 子可以提到行列式符号的外面 ， 子可以提到行列式符号的外面 ，(2) D的两行的两行(列列)对应元素成比例 ， 则对应元素成比例 ， 则D=0. ),(列列乘乘以以行行列列式式的的某某一一行行用用数数kk等等于于数数 乘乘以以行行列列式式 。
性质性质4 若行列式若行列式 某一行某一行(列列)的所有元素都是两个数的所有元素都是两个数 的和的和,则此行列式等于两个行列式的和则此行列式等于两个行列式的和. 这两个行列这两个行列 式的这一行式的这一行(列列)的元素分别为对应的两个加数之一 ， 的元素分别为对应的两个加数之一 ，其余各行其余各行(列列)的元素与原行列式相同的元素与原行列式相同 。

29、 .即即 40 证证 nnnn inii n nnnn inii n nnnn ininiiii n aaa bbb aaa aaa aaa aaa aaa bababa aaa 21 21 11211 21 21 11211 21 2211 11211 nii n njijijjj jjj abaaaD )()1( 21 21 21 )( ni n ni n njijjj jjj njijjj jjj abaa aaaa 21 21 21 21 21 )( 21 )( )1( )1( 21 DD 性质性质5 行列式行列式D的某一行的某一行(列列)的所有元素都乘以数的所有元素都乘以数 k 加到 。

30、另一行加到另一行(列列)的相应元素上的相应元素上,行列式的值不变行列式的值不变,即即 41 nnnn jninjiji n krr nnnn inii n aaa kaakaakaa aaa aaa aaa aaa ji 21 2211 11211 21 21 11211 )(DD ji krr :1性质性质.,DD T 即即行列式的值不变行列式的值不变将行列式转置将行列式转置 :推论推论 2021-8-9 :2性质性质.),(行行列列式式的的值值变变号号列列交交换换行行列列式式的的两两行行 ,)(对对应应元元素素相相同同列列如如果果行行列列式式中中有有两两行行 .则则此此行行列列式式的的值值 。

31、为为零零 :3性质性质 kk等等于于数数列列乘乘以以行行列列式式的的某某一一行行用用数数),( .乘乘以以行行列列式式 :1推论推论 ,)(所所有有元元素素有有公公因因子子列列如如果果行行列列式式某某行行 .式式的的外外面面则则公公因因子子可可以以提提到到行行列列 :2推论推论 ,)(的的对对应应元元素素成成比比例例列列如如果果行行列列式式有有两两行行 .则则行行列列式式的的值值为为零零 :4性性质质的的每每一一个个元元素素列列行行如如果果将将行行列列式式中中的的某某一一)( 个行列式个行列式则此行列式可以写成两则此行列式可以写成两都写成两个数的和都写成两个数的和, )(列列别别以以这这两两个 。

32、个数数为为所所在在行行的的和和 ， 这这两两个个行行列列式式分分 .对应位置的元素 ， 其它位置的元素与原行列式相同 例例2 计算行列式计算行列式 43 3111 1311 1131 1113 )3( 5240 4323 2321 4232 )2( 415 132 321 )1( DD 解解 415 132 321 )1( D 1190 510 321 12 13 2 5 rr rr 3400 510 321 23 9 rr 3434) 1(1 解解 44 5240 4323 2321 4232 )2( D 373000 625800 8810 2321 23 24 8 4 rr rr 5240 43 。

33、23 4232 2321 21 rr 5240 2680 8810 2321 12 13 2 3 rr rr 29 143 000 625800 8810 2321 34 58 30 rr 286 29 143 58)1(1 解解 45 3111 1311 1131 1113 )3( D 3111 1311 1131 66664 2 1 i i rr 3111 1311 1131 1111 6 2000 0200 0020 1111 6 1 4,3,2 rr i i 48)2221 (6 2021-8-9 3:例.:值值为为零零奇奇数数阶阶反反对对称称行行列列式式的的证证明明 :注注 ,时时当 。

34、当ji :反反对对称称行行列列式式为为 ), 2 , 1,(njiaa jiij :,如如果果它它的的元元素素满满足足阶阶行行列列式式一一个个n 则则称称其其为为反反 .对对称称行行列列式式 0 0 0 0 321 32313 22312 11312 nnn n n n aaa aaa aaa aaa ), 2 , 1(0niaii 2021-8-9 证明：证明： 0 0 0 0 321 32313 22312 11312 nnn n n n aaa aaa aaa aaa :3由性质由性质 1由由性性质质 0 0 0 0 321 32313 22312 11312 nnn n n n aaa 。

35、 aaa aaa aaa D 2021-8-9 0 0 0 0 321 32313 22312 11312 nnn n n n aaa aaa aaa aaa n )( 1 ,为奇数为奇数当当n 0 0 0 0 321 32313 22312 11312 nnn n n n aaa aaa aaa aaa D n )( 1 DD 0 D D n )1( D 即 2021-8-9 阜阳师范学院数学与 计算科学学院 4例例 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 设设 解：解： 333231 232221。

36、131211 53 53 1026 aaa aaa aaa 求求 , 1 333231 232221 131211 53 53 1026 aaa aaa aaa 333231 232221 131211 53 53 53 2 aaa aaa aaa 5)3()2( 30 2021-8-9 5例 ： dcbacbabaa dcbacbabaa dcbacbabaa dcba 3610363 234232 计计算算 dcbacbabaa dcbacbabaa dcbacbabaa dcba 3610363 234232 解解： )( 1 )( 1 )( 1 )( 2 )( 3 cbabaa cba 。

37、baa cbabaa dcba 36103630 2342320 0 2021-8-9 阜阳师范学院数学与 计算科学学院 cbabaa cbabaa cbabaa dcba 36103630 2342320 0 )( 2 )( 3 baa baa cbabaa dcba 37300 200 0 a baa cbabaa dcba 000 200 0 4 a )( 3 例例6 6 计算计算n n阶行列式阶行列式 52 ), 2 , 1, 0( 111 111 111 )3( )2() 1 ( 2 1 21 21 21 nia a a a D xaaa axaa aaxa D xaa axa aa 。

稿源：(未知)

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标题：线性代数|线性代数-行列式(完整版)( 四 )