傻大方摘要：【线性代数|线性代数-行列式(完整版)( 五 )|行列式|完整版】38、x D i n n n n n nn 解(2)解(3)解(1) 解解(1) 53 注意到行列式各行注意到行列式各行(列列)元素之和等于元素之和等于x+(n-1)a,有有 1 )()1( n axanx 1 2,3, (1) (1) (1) i...

38、x D i n n n n n nn 解(2)解(3)解(1) 解解(1) 53 注意到行列式各行注意到行列式各行(列列)元素之和等于元素之和等于x+(n-1)a,有有 1 )()1( n axanx 1 2,3, (1) (1) (1) i cc in xnaaa xnaxa xnaax ax ax aa anx rr ni i 00 00 1 )1( 1 , 3, 2 xa ax aa anx 1 1 1 )1( 返 回 n xaa axa D aax 解解(2)(2) 54 注意到行列式各行元素之和等于注意到行列式各行元素之和等于 1 1 )( n n i i xax n n i i n 。

39、 n i i n n i i cc ni n axaax aaxax aaax D i 2 1 2 1 2 1 , 3 , 2 1 x x aa ax n n i i rr ni i 00 00 1 )( 2 1,3,2 1 n n n n i i axa aax aa ax 2 2 2 1 1 1 1 )( , 1 n i i ax有有 返 回 55 解解 (3)(3) 1 1 12 13 2,3, 1 1111 00 00 00 i rr in n a aa aa aa n n i i c a a c ni a a a a a i i 00 00 111 2 2 1 1 ,3,2 1 1。

40、n n i i aa a a a 2 2 1 1 )1 ( n i i n a aaa 1 21 ) 1 1 ( 返 回 箭形行列式箭形行列式 1 2 111 111 (3) 111 n n a a D a n nn a aa a aa a 11000 1000 00110 0011 0001 1 2 21 1 2021-8-9 阜阳师范学院数学与计算科学学院 7例例计计算算行行列列式式 :解解 n nn a aa a aa a 11000 1000 00110 0011 0001 1 2 21 1 2021-8-9 阜阳师范学院数学与 计算科学学院 n nn a aa a a 11000 1 。

41、000 00100 0010 0001 1 2 1 n nn a aa a a a 11000 1000 00110 0010 0001 1 2 2 1 再再将将第第三三行行加加到到 , 第第四四行行 ，行行加加到到直直到到第第 n ,行行上上第第1 n得得 2021-8-9 阜阳师范学院数学与 计算科学学院 10000 1000 00100 0010 0001 2 1 n a a a 1 解方程解方程 2021-8-9阜阳师范学院数学与计算科学学院 8例例 0, 1121 aaaa n 且且为为互互不不相相同同的的常常数数其其中中 0 1321 12321 13221 13211 1321。

42、nn nnn nn nn nn aaaaa axaaaaa aaxaaaa aaaxaaa aaaaa 0 2021-8-9 阜阳师范学院数学与计算科学学院 xaaaaaa axaaaaa aaxaaaa aaaxaaa aaaaa nnn nnn nn nn nn 11321 12321 13221 13211 1321 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 xa xa xa xa aaaaa n n nn 1 2 2 1 1321 0000 0000 0000 0000 1 1 1 n i i xaa)( i ax 1, 2 , 1 ni 例例9 证明证明 61 证证 0 )3()2() 。

43、 1( )3()2() 1( )3()2() 1( )3()2() 1( )2(4) 1( 2222 2222 2222 2222 dddd cccc bbbb aaaa abcdef efcfbf decdbd aeacab 111 111 111 )1( abcdef左边左边 200 020 111 32 abcdef rr 020 200 111 12 13 abcdef rr rr 右边右边 abcdef4 证证 62 1 22222 22222 22222 2,3,4 22222 (1)(2)(3)214469 (1)(2)(3)214469 (1)(2)(3)214469 (1)( 。

44、2)(3)214469 i cc i aaaaaaaa bbbbbbbb cccccccc dddddddd 右边右边 0 6212 6212 6212 6212 2 2 2 2 2 3 23 24 dd cc bb aa cc cc =（2）左边 63 2.证明证明 1.计算行列式计算行列式 )2( 21 21 21 )2( 2164 7295 4173 2152 ) 1 ( 222 111 n naaa naaa naaa DD nnn n 222 111 222222 111111 2 cba cba cba accbba accbba accbba 思考练习思考练习 （行列式的性质）行 。

45、列式的性质） 64 93)3(11 3000 0300 3110 2251 3300 0300 3110 2251 0210 6120 3110 2251 0210 3110 6120 2251 2461 7592 4371 2251 ) 1.(1 3423 24 321312 14 31 2 2, 4 rrrr rr rrrrrr rr cc D 2, 0 2, 111 111 111 )2( 212 1 ,3,2 1 n naa na na na D n cc ni n i 当当 当当 思考练习（思考练习（行列式性质答案）行列式性质答案） 65 222222 111111 222222 1 。

46、11111 12 . 2 acacba acacba acacba accbba accbba accbba cc 左左边边 22222 11111 22222 11111 2 2 2 2 23 cacba cacba cacba cacba cacba cacba cc 212132 222 111 2222 1111 22 cccccc cab cab cab caba caba caba 222 111 2 cba cba cba =右边右边 思考练习（思考练习（行列式性质答案）行列式性质答案） 第第1.3 节节 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开 66 1.行列式按一行（列）展开 。

47、行列式按一行（列）展开 余子式与代数余子式余子式与代数余子式在在n阶行列式阶行列式 中 ， 划去元素中 ， 划去元素aij所在的第所在的第i行和第行和第j列 ， 余下的元素按列 ， 余下的元素按 原来的顺序构成的原来的顺序构成的n-1阶行列式 ， 称为元素阶行列式 ， 称为元素aij的的余子余子 式 ， 记作式 ， 记作Mij； nnnn n n aaa aaa aaa D 21 22221 11211 而而Aij=(-1)i+jMij称为元素称为元素aij的的代数余子式代数余子式. 返 回 返回返回 .降降阶阶法法行行列列式式计计算算将将高高阶阶行行列列式式降降为为低低阶阶 例例1 求出行列式求出行列式 67 解解 23。

48、322 013 156 . D a 中 ， 元素的余子式及代数余子式的值 13)1(,13215 51 23 23 32 2323 MAM 2021-8-9 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 3332 2322 11 aa aa a 131312121111 MaMaMa 322113312312332211 aaaaaaaaa 322311332112312213 aaaaaaaaa )( 3123332112 aaaaa )( 3122322113 aaaaa 3331 2321 12 aa aa a 3231 2221 13 aa aa a 11 M 12 M 。

49、 13 M )( 3223332211 aaaaa 引例：引例： 的余子式的余子式 ijij aM 13 31 1312 21 1211 11 11 )1()1()1(MaMaMa 2021-8-9 阜阳师范学院数学与 计算科学学院 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 13 31 1312 21 1211 11 11 )1()1()1(MaMaMa ij ji M )1( ij A的代数余子式的代数余子式 ij a 1212 Aa 1111A a 1313 Aa 定理定理1.4 行列式按一行（列）展开定行列式按一行（列）展开定 理理 70 n阶行列式阶行列式 nn 。

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标题：线性代数|线性代数-行列式(完整版)( 五 )